高考申論題
107年
[農業機械] 應用力學
第 四 題
📖 題組：
如圖二所示，質量與半徑分別為 M(kg)與 R(m)的均質圓柱 A 在水平面上以等角速度ω1(rad/s)作無滑動的純粹滾動，假設當圓柱 A 碰撞到前方高度為 R/5 的障礙物 B 時，仍繼續作無滑動及無反彈的純粹滾動，試求：
如圖二所示，質量與半徑分別為 M(kg)與 R(m)的均質圓柱 A 在水平面上以等角速度ω1(rad/s)作無滑動的純粹滾動，假設當圓柱 A 碰撞到前方高度為 R/5 的障礙物 B 時，仍繼續作無滑動及無反彈的純粹滾動，試求：
圓柱 A 在碰撞到障礙物 B 前後瞬間的能量損失。（5 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對剛體碰撞障礙物的問題，由於碰撞瞬間撞擊點的衝力極大，重力與地面的支撐力等外力造成的衝量矩可忽略，因此應優先考慮「對碰撞點 B 的角動量守恆」來求得碰撞後的角速度。接著，分別計算碰撞前後的系統總動能，兩者之差即為所求的能量損失。
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AI 詳解
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【解題思路】利用碰撞瞬間對碰撞點 B 的角動量守恆求出碰撞後角速度，再計算碰撞前後系統的總動能差以求得能量損失。 【詳解】 已知：
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